Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

心理教育測定学 / ニューラルネットワーク / 非線形多変量解析法 / 判別分析 / 回帰分析 / 線形制約 / 主成分分析 / 線形な関数

研究代表者の専門は心理教育測定学であり,研究業績にも示したとおりこれまで多変量解析の理論的かつ応用的研究を行ってきた.一般的に,心理学や教育学の分野でのデータには多くの誤差が混入しており,多変量解折の分析結果が思わしくないことも多い.そこで近年注目されているニューラルネットワークを非線形多変量解析の1つの手法として導入した.本研究では,教育心理学分野でなじみの深い応用例の紹介を通じて,実用的な意味での非線形多変量解析法(Nonlinear multivariate analysis)の可能性とその有効性を確認した.
教育心理学の研究分野では,判別分析,主成分分析,回帰分折等,多変量解折と呼ばれる統計手法がしばしば使用される.しかし多変量解析は主として線形な関数によってデータの全体的傾向を表現し,情報の判別や縮約的記述や予測を行っている.しかし線形関数を使用することは,判別や記述や予測の目的にとって必要不可欠な前提というわけではなく,むしろ制約である.データの全体的な傾向を表現するためには,非線形な関数を利用したほうが効果的な分析が可能になる場合もある.そこで多変量解析を非線形モデルに拡張する際の自然な,しかも強力な発展モデルとして,本研究ではニューラルネットワークを用いることによって,従来の多変量解析の線形制約による限界をしばしば克服できる場合があることを実証した.

【研究分担者】
赤平昌文	筑波大学	副学長	(Kakenデータベース)
小池健一	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
大谷内奈穂	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	助教	(Kakenデータベース)
田崎博之	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
川村一宏	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
高橋秀人	筑波大学	大学院・人間総合科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
南就将	慶應義塾大学	医学部	教授	(Kakenデータベース)