Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

多変量解析 / 線形混合モデル / 小地域推定 / 統計的決定論 / バートレット補正 / 高次元解析 / 漸近不偏性 / ベイズ推測 / 統計的推測 / 予測分布 / 仮説検定 / 縮小推定 / ベンチマーク法 / 経験ベイズ推定 / 変数選択規準 / ベンチマーク問題 / 高次元多変量解析 / 線形判別関数 / ブートストラップ / 信頼区間 / 情報量規準 / 漸近展開 / 多変量回帰モデル / 変数選択 / 高次元問題 / リッジ推定 / ミニマックス性 / ベイズモデル / 高次漸近理論 / 予測誤差

本研究課題では，多変量解析モデルの推定・検定・予測・変数選択など新たら推測手法の開発とそれに伴う理論展開を行った。特に，従来の手法に欠点があったり利用可能でない場合においてそれを解決する手法の開発を目指した。中でも，(1) 小地域推定の平均２乗誤差及び信頼区間の高次漸近補正，(2) 連続及び離散混合モデルにおける小地域推定のベンチマーク問題の理論展開とその応用，(3) 線形混合モデルの検定についてのバートレット補正と変数選択規準の開発，(4) 線形判別分析に関する高次元手法の理論展開，(5) 多次元母数の推定における最適性理論の新たな展開に取り組み，有用で有効な推測手法の開発を行った。

ベイズ法 / 統計的決定理諭 / ミニマックス性 / 階層ベイズモデル / 線形混合モデル / 小地域推定 / 母数制約 / 分散成分 / 経験ベイズ推定 / 情報量規準 / 信頼区間 / F検定 / 高次元解析 / 判別分析 / 階層的ベイズ推定 / 線形回帰モデル / 変数選択 / 共分散行列 / 一般化ベイズ推定 / ミニマクス性 / 許容性 / 高次元データ / 統計的決定理論 / 変量効果モデル / 経験ベイズ

ベイズ的手法の有用性は,近年様々なデータ解析の現場で示されてきた。本研究では,そのベイズ的手法の最適性を統計的決定理論の立場から示すとともに応用上の有用性を示した。具体的には以下の通りである。
1)多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題について,その一般化ベイズ推定量がミニマックス及び許容的になるための,事前分布の一般的な特徴付けを与えた。また事前分布が階層構造をもつときに階層ベイズ推定量がミニマックスになるための条件を明らかにした。
2)多変量線形混合モデルにおいて変量効果の共分散成分を推定する問題において,打ち切り型推定量によって改良するための統一的な結果を導いた。この問題は,共分散成分の間に不等式制約が入っているときの推定問題に対応している。共分散行列や平均,分散などの間に母数制約が埋め込まれているときの推定問題についてもベイズ推定量などの優越性を示した。また高次元の共分散行列の推定問題において経験ベイズ推定量の有用性と決定論らの正当性を示した。
3)小地域推定においてよく用いられる線形混合モデルとして枝分かれ誤差回帰(NER)モデルがある。変量効果のあるこのようなモデルにおいて,回帰項の説明変数の選択方法として漸近補正した赤池情報量規準を導出し,真のモデルを選択する方法として極めて優れていることを数値的に示した。また,小地域平均の信頼区間で信頼係数を漸近補正したものを構成した。さらに回帰係数の線形仮説に関する検定問題において一般化最小2乗推定法に基づいたF検定を漸近補正したものを導出し,その検定のサイズが名目的な有意水準に近くなるように改善されていることを数値的に確かめた。