【研究分野】生体生命情報学

【研究領域課題番号】24300112 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

情報工学 / 並列処理 / GPGPU / 空間モデル / 偏微分方程式 / 数値積分 / SBML / ハイパフォーマンス・コンピューティング / システムバイオロジー / 生体生命情報学 / バイオテクノロジー

【研究成果の概要】

細胞・組織 レベルにおける空間モデルシミュレーションは数時間から数日と計算時間がかかり、高速化の必要性が高まっていた。本研究課題では、GPU(Graphics Processing Unit) を利用することで、細胞・組織レベルにおける空間モデルシミュレーションを高速化するソフトウェア基盤を構築した。空間モデルシミュレーションは偏微分方程式ベースの拡散方程式、移流方程式、反応拡散方程式の3種類を対象とし、高速化を行った。本研究課題の実装により、移流方程式では52倍、反応方程式では64倍、拡散方程式では63倍の高速化を達成した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【配分額】17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円)

【研究分野】計算科学

【研究領域課題番号】15607005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

連立一次方程式 / マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列化 / ベクトル化 / 負荷分散 / ネットワーク / 共役傾斜法 / 偏微分方程式 / 線形方程式 / 反復解法 / 並列処理 / 領域分割 / 異方性問題 / データ構造 / ベクトル計算機 / 偏微分方程式解法 / 代数的マルチグリッド法 / 格納方法

【研究成果の概要】

共役勾配法の前処理としては,並列性が高く,かつ収束加速性の良いものが必要であるが,この二つはしばしば矛盾する.この二つを兼ね備えているものとして,代表者らはマルチグリッド前処理を提唱し,その高い性能を実証してきた.
本研究では,これをさらに非構造格子まで拡張し,任意形状の問題や物理定数に異方性のある問題について研究を進めた.SA-AMG法は,問題行列から性質の似たサイズの小さい行列を生成し利用する効率の良い解法であるが,サイズの小さい行列を生成する際に領域分割境界を考慮して生成することにより異方性のある問題でも,効率よく,かつ高並列に実現できることを示した.
またSA-AMG法の実装技術として,ベクトル化の研究を進めた.SA-AMG法内で大きな計算コストを占めるものとして三つの疎行列の積を求める計算が挙げられる.その疎行列積のベクトル性能を出すためには,代表的な疎行列のデータ構造を組み合わせ,三次元弾性体問題に対してはJDSとCRSの組み合わせた手法が最も高速に処理できることを示した.また大規模疎行列を伴う問題に対する実装技術として,分散疎行列の再分散・リオーダリングライブラリを作成し,評価を行った.このライブラリにより,疎行列問題に対して再分散やリオーダリングの処理を動的に、かつ簡易にできる枠組みを実現した.
その他の並列実装技術の基盤的な研究として,有限サイズのmulti-master divisible load問題についての再分散スケジューリング問題について研究し,いくつかのパラメータを同定することにより,シミュレーションが実システムの振る舞いを正しく再現することを示した.関連する問題として,並列分子動力学のデータ分散の問題についても研究し,ノード間相互接続ネットワークのバンド幅やレーテンシが一様でない場合について,最適な並列分散を与える方法を求めた.これらの基本的な技術が,マルチグリッド法の多様なプラットフォームの上での並列実装にどのように生かせるかは今後の課題である.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】09680327 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 / 領域分割 / マルチグリッド法 / Jacobi法 / 偏微分方程式 / 離散化 / 並列処理 / 共役勾配法 / ICCG法 / Jocobi法 / 多重積分 / 有限要素法 / 領域分割法

【研究成果の概要】

本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。
1) Bi-CGSTAB法の前処理
本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することを見い出した。
2) 内点消去型領域分割法
現在のところ構造型格子についてであるが、境界を二重にとることにより、キャパシタンス行列の形が単純になり、対角ブロック前処理を用いることにより、ICCG法より少ない演算量で解を求めることができることを示した。AP1000+上での並列化、とくに1領域の複数puによる並列化を実現。
3) 一般行列のCG法前処理
不規則な構造をもった格子で離散化すると、不規則な構造の疎行列を係数とする方程式が得られるが、これに対する一般的な前処理法を研究した。逐次計算では,問題に依存した性質を利用しない方法の中で最も速い前処理の一つとして,不完全コレスキー分解を使ったPCG法(ICCG法)があり,広く用いられているが,並列計算における汎用の前処理について,逐次計算でのICCG法ほど決定的なものはないといってよい.本研究では,逐次計算では有効ではないが並列性の高い,前処理としての定常的な反復法に注目した.そして,線Jacobi法を変形した定常的な反復法から導かれる行列形式のみを利用する並列性の高い前処理を提案,実装した.さらに,数値実験により,点Jacobi前処理と比較して収束が速いことを示した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】3,000千円 (直接経費: 3,000千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】08680349 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

並列処理 / データ並列 / 数値計算 / 偏微分方程式 / 前処理 / CGSTAB法 / マルチグリッド / 回路

【研究成果の概要】

本研究では,特に不規則場モデルとしてとらえることのできる偏微分方程式系を中心に据えて,小要素間の相互作用が近接的局所的である各種の大規模数値シミュレーションの超並列処理の研究を行なった。分散メモリ型並列計算機を用いて,実用的な規模のシミュレーションを行うには,個々のアプリケーションに内在するようなツールが必要である.一口に内在する並列性といっても,不規則場モデルに分類されるような系においては,モデルの構造そのものだけでなく,適応するアルゴリズムまで考慮に入れて議論しなければならない.反復法では並列度が高くても収束の遅い解法では役に立たない.
非対称連立一次方程式の主な解法の一つとしてして前処理付Bi-CGSTAB法である.この前処理としては修正不完全LU(MILU)分解が広く用いられているが,本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することが分かった.さらに通常のcoarseningでは収束しないような問題に対しては,coarse gridを工夫することにより,収束性が改善することを示した.
さらに回路シミュレーションの並列化について研究し、モンテカルロ分割によるタスク割付と前処理つき緩和法による連立一次方程式の求解に基づく高並列な回路シミュレータを作成した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1996

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】07680338 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

並列処理 / CG法 / 前処理 / スケーラブル / 偏微分方程式 / 移流拡散方程式 / 有限要素法

【研究成果の概要】

並列計算機上で数値計算を効率良く実行するための手法について研究した。重要な点は、並列度が高くなった場合に並列化効率が下がらないことであり、これをスケーラビリティと呼ぶ。大規模な数値計算では、多くの場合反復法が用いられるので、見かけの並列度が高くても、収束が遅くなっては目的の解が得られるための時間は減少しない。そのため、本研究では偏微分方程式とくに拡散方程式をとりあげ、スケーラブルなアルゴリズムの可能性を追求した。
MGCG(マルチグリッド前処理つき共役傾斜法)は、矩形領域の熱伝導問題の差分法に対して有効であることをしめしたが、本研究では、非矩形領域の移流拡散問題の有限要素法から得られる方程式に対し、MG Bi-CGSTAB法を適応し、その有効性を実証した。更に、熱伝導率の極めて低い障壁で迷路のように区切られた領域の熱伝導問題にも有効であることを示した。これは、本手法が、かなりたちの悪い問題に対してもロバストであることを示唆し、パッケージ化するために極めて適していることを示している。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1995

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)