Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

ベイズ法 / 統計的決定理諭 / ミニマックス性 / 階層ベイズモデル / 線形混合モデル / 小地域推定 / 母数制約 / 分散成分 / 経験ベイズ推定 / 情報量規準 / 信頼区間 / F検定 / 高次元解析 / 判別分析 / 階層的ベイズ推定 / 線形回帰モデル / 変数選択 / 共分散行列 / 一般化ベイズ推定 / ミニマクス性 / 許容性 / 高次元データ / 統計的決定理論 / 変量効果モデル / 経験ベイズ

ベイズ的手法の有用性は,近年様々なデータ解析の現場で示されてきた。本研究では,そのベイズ的手法の最適性を統計的決定理論の立場から示すとともに応用上の有用性を示した。具体的には以下の通りである。
1)多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題について,その一般化ベイズ推定量がミニマックス及び許容的になるための,事前分布の一般的な特徴付けを与えた。また事前分布が階層構造をもつときに階層ベイズ推定量がミニマックスになるための条件を明らかにした。
2)多変量線形混合モデルにおいて変量効果の共分散成分を推定する問題において,打ち切り型推定量によって改良するための統一的な結果を導いた。この問題は,共分散成分の間に不等式制約が入っているときの推定問題に対応している。共分散行列や平均,分散などの間に母数制約が埋め込まれているときの推定問題についてもベイズ推定量などの優越性を示した。また高次元の共分散行列の推定問題において経験ベイズ推定量の有用性と決定論らの正当性を示した。
3)小地域推定においてよく用いられる線形混合モデルとして枝分かれ誤差回帰(NER)モデルがある。変量効果のあるこのようなモデルにおいて,回帰項の説明変数の選択方法として漸近補正した赤池情報量規準を導出し,真のモデルを選択する方法として極めて優れていることを数値的に示した。また,小地域平均の信頼区間で信頼係数を漸近補正したものを構成した。さらに回帰係数の線形仮説に関する検定問題において一般化最小2乗推定法に基づいたF検定を漸近補正したものを導出し,その検定のサイズが名目的な有意水準に近くなるように改善されていることを数値的に確かめた。

【研究分担者】
赤平昌文	筑波大学	副学長	(Kakenデータベース)
小池健一	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
大谷内奈穂	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	助教	(Kakenデータベース)
田崎博之	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
川村一宏	筑波大学	大学院・数理物質科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
高橋秀人	筑波大学	大学院・人間総合科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
南就将	慶應義塾大学	医学部	教授	(Kakenデータベース)