【研究領域課題番号】21H00997 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 / ジャンプ型拡散過程 / 最尤型推定量 / 漸近正規性 / 非同期観測モデル / 推定量の最適性

【研究成果の概要】

本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。
１．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。
この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)において研究されているジャンプ部分と連続部分を分離する技術をあわせて、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性を示した。この成果は論文にまとめ、投稿中である。
２．ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルに対する最尤型推定量の性質を調べるため、まずはエルゴード型拡散過程モデルの最尤型推定量の漸近正規性の結果を示した。このモデルに対しては推定量の最適性を示すための局所漸近正規性の結果が成立することも期待され，さらに推定量の最適な漸近分散がジャンプ型拡散過程モデルの場合と同じになると期待されることからこれを示すことを目指していく。また、シンプルなジャンプ拡散の非同期モデルにおいても最尤型推定量の漸近正規性を確認した。
3. 拡散過程モデルにおいて拡散係数が未知の場合に観測から近似してドリフト項のパラメータを推定する手法を開発した。この推定手法は拡散過程のドリフト構造だけわかっているようなモデルにおける推定を可能にする。
4. 保険分野への応用として、死亡率予測に関して拡散過程のhitting time distribution を活用した全く新しい予測モデルを開発した他、クレーム件数とクレームの間に長期記憶的な相関がある場合の極限モデルとして現れるフラクショナルブラウン運動で駆動される確率微分方程式の統計推測の成果を出した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【配分額】16,900千円 (直接経費: 13,000千円、間接経費: 3,900千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17H01702 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 / フラクショナルブラウン運動 / 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / 擬似尤度解析 / ジャンプ / 退化拡散過程 / Wiener汎関数 / Skorohod積分 / スパース推定 / マリアバン解析 / 極限定理 / モデル選択 / リード・ラグ / 統計数学 / 確率論

【研究成果の概要】

エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。
確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展開法（Yoshida　2013）によって与えた。ランダムシンボルを特定し、汎関数のMalliavin共分散の漸近非退化性を示し、漸近展開式の解析的正当性を証明した。非エルゴード統計であり、混合正規型の漸近展開である。
離散時間観測されたジャンプ拡散過程の拡散パラメータの推定問題においてはジャンプを的確に除去することが必須である。従来の閾値法は、理論上有効性が証明されているが、チューニングパラメータに結果が大きく依存し、実際の安定性および精度は長年問題となっていた。グローバルジャンプフィルタを導入し、この問題を解決した。グローバルジャンプフィルタは、確率過程の各増分のジャンプの判定に全ての増分を利用する。フィルタは適合的でなくなり、マルチンゲール理論と相性が悪いが、推定量の漸近挙動を解明した。擬似尤度解析(Yoshida, 2011）を構成し、ベイズ型推定量の漸近挙動も示した。
退化拡散過程は生命科学等の多くの応用に現れる。非退化拡散過程の統計推測理論は高度に発達しているが、退化拡散過程のそれは未発達である。エルゴード的退化拡散過程に対して、パラメータの適合型推定量を構成し、その漸近正規性を証明した。退化成分のドリフト推定量は非退化成分の拡散係数の推定量よりも収束は速く、また、非退化成分の推定量の最適分散が退化成分の観測の情報によって小さくでき、漸近効率が上がることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】23300106 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

時空間モデリング / 時系列解析 / 環境統計 / ノンパラメトリック解析 / 森林減少 / 宇宙天気 / 確率微分方程式 / モデル選択 / 時空間統計解析 / 一般化線形モデル / ノンパラメトリック統計 / 角度分布 / environmental statistics / spatial data / stochastic process / density estimation / non-parametric test / lasso / media science / directional statistics / 時空間現象モデリング / モデル評価 / エッジワース展開 / スパースモデリング / ARXモデル / 方向分布 / 確率微分方程式モデル / 密度推定 / 非線形回帰モデル / 環境データの統計モデリング

【研究成果の概要】

時空間現象から得られる種々のデータに対する統計モデルの開発と評価を行い，当該現象の特徴を把握し,モデルの統計科学的性質を研究した．具体的な課題は次の通りである．
1) 森林被覆率を人口密度や起伏量によって説明する時間的空間的依存性を考慮した回帰モデルを提案した. 2) 太陽風の種々の物理量に関する時系列観測データを用いて磁気嵐指数を予測するモデルを提案した. 3) 地震頻度と太陽風との関連を考察し, マグニチュード4以下の全球の地震頻度は, 太陽風の影響があることを統計的に示した. 4) 確率微分方程式で記述されるモデルの母数推定について, 漸近理論を考察した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31

【配分額】11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17300089 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / 関数データ解析 / 機械学習 / ベイズ理論 / カーネル法 / 計算統計 / 確率過程 / 共分散構造分析 / 因子分析モデル / プロフィールモデル / 多変量確率過程 / 学習理論 / 統計的漸近理論 / モデル選択 / 拡散過程 / 識別・判別 / 空間データ解析 / 統計的学習理論 / 漸近理論 / 非正則モデル / 高次非線形モデリング / モデル評価基準

【研究成果の概要】

高次元データに基づく複雑現象解明を目的として, 非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み, 現象の構造を有効に捉える非線形回帰モデリング, ロジスティックモデルに基づく非線形識別・判別法, リスクを定量的に評価・予測するリスク予測モデルを提唱した. また, 観測・測定されたデータを関数化処理し, 処理した関数化データ集合に基づく解析手法について研究し, 回帰, 識別・判別, 次元圧縮に関して, 関数データ解析手法を提唱することができた. 開発した解析手法は, 生命科学, システム工学, 地球環境科学などの問題解決に応用した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】14,870千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 2,070千円)