統計的推測理論の漸近的方法の研究
【研究分野】数学一般
【研究キーワード】
確率過程の母数モデル / 尤度解析 / 最尤推定量 / 一般線形モデル / ノンパラメトリック / ロバストネス / 疑似尤度関数 / 時系列 / 自己修正点過程 / 単純自己修正点過程 / 拡散過程 / ロバスト推測 / ノンパラメトリック推測 / 最尤推程量
【研究成果の概要】
1.研究目的: 統計推測理論において,パラメトリックモデルについては尤度関数の漸近的挙動によって推定量・検定量・検定量の数学的構造を解明することが研究目的であり,特に最近着目されている確率過程の母数モデルの漸近的構造を研究する.また,経験分布関数の汎関数として記述されるノンパラメトリック統計量の漸近的性質も研究する.
2.研究計画:(1)稲垣は尤度関数の可微分性と漸近展開との関係を解明する.特に,稲垣・吉田は確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究を行う.(2)稲垣・松尾は実用上重要な一般線形回帰モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究する.(3)白旗はノンパラメトリックモデルの分野で漸近的方法の研究を行う.(4)谷口は時系列解析の分野で最近問題にされているロバストネスについて研究する.(5)石井・福島・伊達は漸近理論の数学的基礎研究を行う.
3.研究成果:(1)稲垣は図書「数理統計学」を著し,尤度解析の節を設け推定や検定のおける尤度関数の役割を指摘した.はじめて単純自己修正点過程というモデルを提案し,その最尤推定量・フィッシャ-情報量・漸近分布が明示的に求まることを論文として発表した.さらに,そのモデルを多水準化し,そのとき母数の推測について論じ数学会で発表した.また,研究成果報告書「統計的推測理論における漸近的方法」を小冊子にまとめ印刷配布した.吉田は拡散過程の母数モデルのロバスト推測を研究し論文として発表した.(2)松尾は一般化線形モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究し,論文として発表した.(3)白旗はノンパラメトリック問題において多次元経験分布関数の収束について研究し論文として投稿した.(4)谷口は時系列のロバストな手法について研究し論文として投稿した.(5)福島・伊達は漸近理論の数学的基礎に関しての研究を論文として発表した.
【研究代表者】