【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】24300106 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ブートストラップ / リサンプリング / スケーリング則 / 仮説検定 / モデル選択 / 情報幾何 / 高次漸近理論 / 多変量解析 / クロスバリデーション / 因果推論 / ダイバージェンス / 統計的推測 / GPGPU / ブートストラップ・リサンプリング / ベイズ統計 / マルチスケール / 分子系統学

【研究成果の概要】

データからのリサンプリングによって信頼度を計算するブートストラップ法は近似誤差が大きい．高精度な信頼度を計算するために，データのサンプルサイズが変化するときの確率のスケーリング則を利用したマルチスケール・ブートストラップ法や，リサンプリングによって近似誤差を修正するダブルブートストラップ法が提案されている．本研究ではこの二つの方法を同時に適用するマルチスケール・ダブルブートストラップ法を提案して精度がさらに改善することを証明した．確率分布空間の幾何学を用いて，近似誤差は仮説境界の平均曲率や「平均曲率の平均曲率」として表され，これらをマルチスケール・ブートストラップ法が解消することが分かった．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】18300092 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ / 高次元小標本 / 判別分析 / クラスター分析 / モデル選択基準 / ダイバージェンス / 異常値 / 混合正規分布 / 統計科学 / 主成分分析 / 固有値問題 / 次元推定 / 次元縮約 / 次元の呪い / 高次元漸近理論 / マイクロアレイデータ / 多変量データ解析 / 標本数 / 標本数決定 / 領域推定 / 共分散構造 / 漸近理論 / ベイズ法 / ランダム行列 / 逐次区間推定 / 情報不等式

【研究成果の概要】

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】18,120千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 3,420千円)