大規模ロバスト最適化問題に対する効率的解法と機械学習への応用
【研究分野】数理情報学
【研究キーワード】
ロバスト最適化 / 不確実性 / 多期間ロバスト最適化問題 / 非凸非平滑最適化 / 太陽光発電システム / 外れ値検出 / システム同定 / 非平滑非凸最適化問題 / DCアルゴリズム / 非凸最適化 / DCアルゴズム / 多期間ロバスト最適化 / スパースポートフォリオ選択 / 太陽光発電システム導入量 / 統一的判別モデル / 加速近接勾配法 / 二次制約付き二次計画問題 / 半正定値緩和 / 射影計算 / サポートベクターマシン / ロジスティック回帰
【研究成果の概要】
実問題に使えるようにロバスト最適化手法を改良・拡張することを目的とした研究を行った．
(1)多くの判別モデルがロバスト最適化問題(min-max問題)を用いて記述できるため，そのmin-max問題の効率的解法の構築と収束性の解析を行うことで，様々な判別モデルにまとめて解法を与えた．(2)多期間ロバスト最適化問題は，期の長さ分だけmin-maxが繰り返される難しい問題である．双対性などを利用した高速解法を構築し，太陽光発電システム導入量決定問題へ適用した．(3)(1)の問題を含む一般的な非凸最適化問題に対し，一次法に基づく効率的な解法を提案し，外れ値検出問題やシステム同定問題等の実問題へ適用した．
【研究の社会的意義】
ロバスト最適化法は不確実な要因に対して1つの値を想定せず集合を与えて意思決定する手法であり，不確実な要因の記述方法を工夫することにより，不確実性を含んだ問題を解きやすいクラスの問題に帰着させる．一方で，定式化や不確実な要因の記述方法に強い条件があり，その条件が満たされないと，途端に解くすべの無い問題に帰着されてしまうという問題点があった．本課題では，そのように解くすべの無い問題に帰着されても，具体的な適用先（機械学習の判別問題や外れ値問題，太陽光発電システム）のモデルの特徴を利用することにより，理論保証のついた効率的な解法を構築できること示し，実際にその適用可能性を数値実験にて示した．
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)