非線形最適化問題に対する数値計算アルゴリズムの研究とその実装
【研究分野】数理情報学
【研究キーワード】
非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 共役勾配法 / 近接勾配法 / 非線形半正定値計画 / 主双対内点法 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 準ニュートン法 / 主双対信頼領域内点法 / 応用数学 / アルゴリズム
【研究成果の概要】
大規模な無制約最適化問題に対して、対称ランクワン公式やBroyden公式族に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示した。また、メモリーレス準ニュートン法を機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用して非厳密ニュートン型近接勾配法を提案した。他方、大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法を活用する研究も行った。また、非線形半正定値計画問題に対する主双対内点法について信頼領域法の枠組みで新しい解法を提案しその大域的収束性を示した。さらにサプライチェイン均衡モデルを扱い変分不等式や2次錐相補性問題への再定式化を行った。
【研究の社会的意義】
本研究では大規模な無制約最小化問題や上下限制約条件付き最小化問題に対するメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示すとともに数値実験比較を実施した。このことによって実用化への可能性が高まった。さらに機械学習などで扱われている近接勾配法へ適用することによってデータサイエンスへの今後の貢献が期待される。また、非線形半正定値計画問題に対する主双対信頼領域内点法の研究は新しい試みであり、頑健な数値解法の研究として今後発展していくことが期待される。さらにサプライチェイン均衡モデルに関する研究は、最適化法の適用範囲が広がったことを意味する。以上のことから、本研究の学術的意義は大きい。
【研究代表者】
【研究分担者】 |
| 成島 康史 | 慶應義塾大学 | 理工学部(矢上) | 准教授 | (Kakenデータベース) |
| 中山 舜民 | 中央大学 | 理工学部 | 助教 | (Kakenデータベース) |
|
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【配分額】2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)