Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

階層ベイズ / 自己組織化 / 一般状態空間モデル / 粒子フィルタ / ハイパーパラメータ / カウントデータ / モンテカルロ / モデル統合 / モデル結合 / 状態空間表現 / 自己組織型モデル / モンテカルロフィルタ / ベイズ推定 / 並列計算 / PCクラスター / 物理乱数

自己組織型時系列モデルは,その最も簡単な利用法として,状態空間モデル中のパラメータ(ベイズ統計の枠組みでは,ハイパーパラメータ)のベイズ推定に対して適用され,実用的見地からは十分精度の良い推定値を与えることがわかっている.最終年度は,ハイパーパラメータの時間変化を記述するモデルを利用した時系列解析ソフトウェア完成化に集中して取り組んだ.特に,ファイナンスデータ解析で重要な時変ボラティリィティの推定(時系列の言葉では,観測ノイズの時変分散の推定)のためのソフトを完成し,Web化から配布を開始した.以下のURLに,ソースプログラム,サンプルデータ,その解析結果,マニュアルがおいてある.
http://tswww.ism.ac.jp/higuchi/index_e/Soft/index.htm
サンプルデータは,Higuchi and Kitagawa (2000)や北川・樋口(2000)に報告されているもので,研究者ばかりでなく実務畑方々にもソフトの利用が理解しやすいものとなっている.この方法の応用により,ファイナンスの分野でこの数年重要視されている,非ガウス分布に従うプロセスの解析などが進みつつある.Web上での計算サービスに向けてCGIプログラムの作成も今年度は進めた.まもなくサービス開始できるものと期待している.
このソフトの別な利点である自動平均構造抽出を,さまざまな超大量データの一時処理として必須の人工ノイズの除去目的に活用した.最終的な結果は,応用分野のトップジャーナルに掲載された.

多相流 / 並列計算 / 数値解法 / PCクラスター / 分散メモリー / 流体計算 / CIP法 / 圧力方程式

我々はCIP法という固体・液体・気体を同時に解く数値計算手法を開発してきた。これにより、多相流の境界を、固定した計算格子の元で正確に捉えることができるようになり、液体・気体という全く物性の異なった状態を同時に計算できるようになった。
しかし、近年のコンピュータは、一つのCPUのみでの性能に限界が出てきており、多数のCPUを分散させた並列コンピュータが主流となりつつある。そのためには、計算手法も並列計算に適したアルゴリズムを模索する必要がある。本研究では、このような多相流体の分散型に最適な数値計算手法を確立することを目的とした。
まず、CIP法の移流項に関しては完全に並列化に対応できるので、PCクラスターを構築し、これを用いて移流項のみの計算に関する並列化の手法を確立した。これにより、24台のPCにより3GFLOPSの速度を実現した。一台のPCが100MFLOPSであると言われているので、予想以上の高速を実現したことになる。
次に、圧力方程式を高速に解く手法を検討した。その一つとして、Red-Black法を用いたSOR法を試した。これについても、24台のクラスターでほぼその台数に比例して計算スピードが上昇することを確かめた。これは、当初予定していたSSI(Symmetrical Semi Implicit)法とも同じ性能で、収束性から考えると現在のところ、Red-Black法を用いたSOR法の方が高速である。この方法を用いて、三次元多相流体の計算を24台のCPUを用いて行うことに成功した。

【研究分担者】
佐藤整尚	統計数理研究所	予測制御研究系	助教授	(Kakenデータベース)
田村義保	統計数理研究所	統計計算開発センター	教授	(Kakenデータベース)
北川源四郎	統計数理研究所	所長	(Kakenデータベース)
下平英寿	東京工業大学	情報理工学研究科	講師	(Kakenデータベース)
川崎能典	統計数理研究所	予測制御研究系	助手	(Kakenデータベース)