【研究分野】物性一般(含基礎論)

【研究領域課題番号】14654068 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多項式展開 / チェビシェフ多項式 / 並列計算機 / 並列化アルゴリズム / モンテカルロ計算 / 強相関電子系 / 相転移 / 臨界現象

【研究成果の概要】

多項式展開法(Polynomial Expansion Method)による諸物理量の計算アルゴリズムの改良を行った。量子系の諸物理量の計算では従来はハミルトニアン行列の対角化によって固有エネルギーと波動関数を求める必要があった。このため、計算時間は系の自由度Nの3乗に比例し、系の大きさを増大させることが困難であった。多項式展開法を用いることによって行列対角化ではなく単純な行列の積・和の計算のみで諸物理量を計算することができるため、これによる効率の良い計算アルゴリズムの開発を行ってきた。
今年度、我々は行列積の打ち切り法(Truncated Polynomial Expansion Method)を開発し、計算時間の大幅な短縮に成功した。この方法は、疎行列に対するベクトル要素の局在性をうまく利用したもので、系の自由度が十分大きい場合に計算時間はNによらず一定の値をとる。また、超並列計算についても効率の良い計算速度の加速が認められた。
この方法を用いると、これまで取り扱うことができなかった自由度の大きな系について現実的な時間の範囲で計算可能となった。このため、様々な模型の熱力学的極限や臨界現象などの計算が可能になった。具体的には、二重交換模型、反強磁性的二重交換模型、希薄磁性半導体などのモンテカルロ計算に用いられ、磁性や電気伝導等の解析が行われた。今後さらに計算を進めることによって大きな成果を上げることが期待される。

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2002 - 2004

【配分額】3,100千円 (直接経費: 3,100千円)

【研究分野】固体物性Ⅱ(磁性・金属・低温)

【研究領域課題番号】11640333 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

強相関電子系 / 数値的対角化 / 量子モンテカルロ / 密度行列繰り込み群 / 近藤格子 / 並列計算機 / t-J模型 / 2重交換模型 / 数値計算 / 動的相関関数 / スピン励起 / ラッティンジャー液体 / t―J模型

【研究成果の概要】

本研究計画において強相関電子系の基底状態および有限温度の熱力学を大規模な数値計算を用いて研究した。数百台規模の並列計算機、ベクトル化機能に優れたスーパーコンピュータ、およびそれらの中間にあるワークステーションクラスターの3つのタイプの計算機資源を用いて様々な種類の数値計算を実行し、以下のような成果が得られた。
1次元近藤格子の有限温度における局所物理量の動的相関関数を有限温度密度行列繰り込み群によって調べた。ホールをドープしたときの局所的な電荷とスピン揺らぎの動的相関関数を計算し、ドープに伴う小さなエネルギースケールが現れることを示した。またこの新しいエネルギースケールが基底状態のラッティンジャー液体の励起と関係していることを示した。さらに、局在スピン間のRKKY相互作用と各サイトの伝導電子が局在スピンをスクリーニングする近藤効果の競合を、局所的スピン相関およびサイト間の反強磁性的スピン相関を計算することにより示した。
2次元t-J模型の1電子励起スペクトルを計算し、特に波数(π,0)の1電子レベルとd波超伝導相関の関係を調べた。原子間の電子のホッピングをコントロールして(π,0)の1電子レベルをフェルミエネルギーに近づけると超伝導相関が発達することを示し、物質設計に示唆を与えた。
量子モンテカルロ法を2重交換模型に適用して、遍歴電子系の強磁性相転移の臨界指数を数値的に決定した。アルゴリズムを100台程度のワークステーション/PCのクラスター上で並列計算するように実装した。
数値計算の新手法の開発の点では、強相関電子系の普遍的モデルの1つであるt-J模型の数値的対角化のプログラムの並列化に向けて、MPIライブラリーを利用した数値計算アルゴリズムの改良およびオブジェクト化を行った。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2000

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)