Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

マルチグリッド法 / 重合メッシュ法 / ズーミング法 / グローバル要素 / 有限要素法 / 船体構造

船体構造のような大規模な構造に対して有限要素解析を行う場合,全体構造を詳細形状まで表現したモデルで解析を行うことは非現実的であるため,一般的にグローバルな解析結果をもとに適当な境界条件を与えて詳細解析を行うズーミング解析と呼ばれる方法が用いられる。しかし,現実には,グローバルな挙動とローカルな挙動は互いに影響を及ぼしあうものであり,より正確な解析にはグローバルな解析とローカルな解析を連動させることが望ましい。そこで,本研究では,船体構造の解析におけるズーミング法の精度の改善のため,グローバルなメッシュとローカルなメッシュを重ね合わせ,グローバルな解析とローカルな解析を同時に行う重合メッシュ法を,2次元弾性問題,板曲げ問題に適用し,ズーミング法に比べ良い解が得られることを示した。また,グローバルな解析とローカルな解析を反復的に行うことによって重合メッシュ法を汎用有限要素コードを用いて行うことができることを示し,船体構造解析に適用した。船体構造解析の解析例は,21万トンのバルクキャリアーとし,汎用コードとしてMSC/NASTRANを使用した。本例題により,船体構造解析における重合メッシュ法の有効性が確かめられ,船体構造の設計者が通常用いている汎用コードを用いて,従来のズーミング解析法よりも精度の良い重合メッシュ法を容易に利用できることを示した。また,詳細解析を行う部分の剛性が部分的に異なる場合,グローバル領域は一様の剛性とし,ローカル領域の剛性のみを変化させれば良いということを数学的に証明した。この事実を応用すれば,全体モデルを線形解析で行い,ローカル領域のみに弾塑性等の非線形性を考慮すればよいため,非常に合理的な解析が行える。また,従来のズーミング解析では,このような非線形解析は不可能であったため,本開発手法の今後の発展が期待される。

線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 / 領域分割 / マルチグリッド法 / Jacobi法 / 偏微分方程式 / 離散化 / 並列処理 / 共役勾配法 / ICCG法 / Jocobi法 / 多重積分 / 有限要素法 / 領域分割法

本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。
1) Bi-CGSTAB法の前処理
本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することを見い出した。
2) 内点消去型領域分割法
現在のところ構造型格子についてであるが、境界を二重にとることにより、キャパシタンス行列の形が単純になり、対角ブロック前処理を用いることにより、ICCG法より少ない演算量で解を求めることができることを示した。AP1000+上での並列化、とくに1領域の複数puによる並列化を実現。
3) 一般行列のCG法前処理
不規則な構造をもった格子で離散化すると、不規則な構造の疎行列を係数とする方程式が得られるが、これに対する一般的な前処理法を研究した。逐次計算では,問題に依存した性質を利用しない方法の中で最も速い前処理の一つとして,不完全コレスキー分解を使ったPCG法(ICCG法)があり,広く用いられているが,並列計算における汎用の前処理について,逐次計算でのICCG法ほど決定的なものはないといってよい.本研究では,逐次計算では有効ではないが並列性の高い,前処理としての定常的な反復法に注目した.そして,線Jacobi法を変形した定常的な反復法から導かれる行列形式のみを利用する並列性の高い前処理を提案,実装した.さらに,数値実験により,点Jacobi前処理と比較して収束が速いことを示した.

【研究分担者】
大坪英臣	東京大学	大学院・工学系研究科	教授	(Kakenデータベース)
閔勝載	東京大学	大学院・工学系研究科	助手	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
西田晃	東京大学	大学院・理学系研究科	助手	(Kakenデータベース)
須田礼仁	名古屋大学	大学院・工学研究科	講師	(Kakenデータベース)