【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】14204006 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 / ロバスト法 / 最尤法 / 多変量解析 / 量子統計 / 確率過程 / 情報不等式 / 因子分析 / 統計的推定 / 統計的検定 / 分割表 / 数理ファイナンス / 量子情報 / 量子エンタングルメント / 回帰モデル / 混合モデル / 情報量 / 統計的モデル / 統計量 / デザイン理論 / 逐次解析 / バイオスタティスティクス / ゲノムデータ解析

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2002 - 2005

【配分額】46,410千円 (直接経費: 35,700千円、間接経費: 10,710千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】13480079 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

計算幾何 / 量子情報幾何 / 量子通信路容量 / Webグラフ / 有向マトロイド / シェリング / 情報圧縮 / 計算代数 / 情報幾何 / 量子計算幾何 / グレブナ基底 / 標準対 / 量子情報 / エンタングルメント / 離散システム / 量子情報システム

【研究成果の概要】

本研究では,Web構造・量子情報構造や知識などコンピュータ内で対象を表現した際,対象物が自然と数値化されて本来の構造を反映した幾何空間が導入され,その位相幾何空間上での様々な情報処理アルゴリズムを研究・開発することを目指した.特に,その離散的構造を解析することによって,コンピュータで対象からの知識獲得など種々の高次の処理をその幾何構造を通して行うことを目的とする.本研究により,Web構造により構成される位相構造上でのアルゴリズムの開発,幾何構造を量子情報幾何の空間にまで広げて量子情報処理における幾何構造活用への発展、位相幾何構造としてシェリングとその双対構造の研究、さらにその計算代数への展開も図ることが実現できた.
Web構造については,リンクによるページ間の頂戴規模グラフ構造の圧縮をその特性を活用して実現し,将来圧縮した情報上での検索の可能性も示すことができた.低次元位相幾何構造の代表的なものである単体的複体でのシェリングについて,それを有向マトロイドに拡張して計算代数的側面からも研究を展開する基礎成果を得た.
量子情報処理においては,そのパワーの源である量子エンタングルメントについて,幾何構造を活用してエンタングルしている度合いにより構成される量子状態の階層構造を解明した.特に,量子エンタングルメント量と量子通信路容量の典型であるHolevo容量との関係が明らかになり,Holevo容量計算のための計算幾何アルゴリズムについて,量子情報幾何空間での計算幾何として独自の新展開を与えることができた.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2001 - 2004

【配分額】14,800千円 (直接経費: 14,800千円)