Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

高次元線形回帰モデルにおける2グループ間の差異検出について，予測誤差に関する最適性の研究をおこなった．前年度までに構築した推定量が，予測誤差の意味でどの程度「良い」のか，理論的に検証するためである．具体的には，傾向スコアが既知の場合において，予測誤差のminimax最適な収束レートを導出し，比較・検証を進めた．提案した推定量は傾向スコアを未知として導出しているため，その収束レートはminimax最適なものよりも少し悪くなるものの，両者の差を規定するパラメータを明確にすることができた．

一方で，高次元パラメータを有する2標本問題についての研究も進めた．ただし，遺伝子データ解析への応用を目指し，2グループへの割り当てが共変量に依存するケースを扱った．遺伝子データ解析の文脈では，疾患の有無などでグループが構成されており，ランダムな割り当ての想定は実質的に不可能である．また，遺伝子データはその測定法によって連続・カウント・2値など多様な結果変数を有する．前年度に求めた同時検定統計量は，連続値を持つ結果変数のみを扱っていたため，まずはこれを拡張し，統一的な検定統計量へと再構築した．具体的には，各結果変数に対して一般化線形モデル，傾向スコアにロジスティック回帰モデルを想定し，2グループ間の差異を規定する高次元パラメータに対する最大値型検定統計量を構築した．そしてその検定統計量が，高次元漸近枠組み(サンプルサイズと変数の次元が共に大きくなる)において，ガンベル型の分布へと分布収束することを示した．これにより，高次元データにおいて2グループ間の差異を検出するための，適切な検定方式を実現することができた．