【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17K00044 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率分布のスケーリング / 多変量データ / コピュラ / エントロピー / 可視化 / Textile plot / Textile set / コンパクト可微分多様体 / ２次形式の標準形 / 2次形式の標準形 / 行列のスケーリング / 多変量解析 / 情報幾何 / 最適スケーリング / データ可視化 / 微分幾何

【研究成果の概要】

統計学で扱うデータは高次元であることが多い。本研究では高次元データの統計的推測において各変量のスケーリングが与える影響を調べ，可視化技法への応用可能性を考察した。特に，非線形スケーリングを許容した客観的総合指数の構成法，コピュラモデルの情報幾何学的考察，Textile Plot から定まる多様体の特徴付けに関する結果を得た。また関連する成果としてスケール不変性を持つベイズ事前分布の構成法，客観的総合指数の高次元一致性が示された。

【研究の社会的意義】

本研究は，現代社会のあらゆる場面に現れる高次元データについて，そのスケール変換に主眼を置くことにより，変数間の従属関係を抽出するためのツールを整備したという点で意義がある。特に非線形スケーリングを用いた客観的総合指数により，多様な指標をなるべく公平に重み付ける手法が確立された。また高次元データを可視化するTextile Plotや，高次元データを確率分布として表現するコピュラモデルについて，幾何学の観点から新しい性質が導き出された。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)