Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

解析学 / 確率論 / 統計数学 / 応用数学 / 経済統計学 / 漸近展開 / 非エルゴード統計 / 混合正規分布 / リードラグ / 疑似尤度解析 / マリアバン解析 / デリバティブ / 適合型推定量 / ボラティリティ / 2次変動 / 条件つき分布 / 非同期共分散 / リード・ラグ / マルチンゲール / 確率微分方程式 / 確率場 / ベイズ推定 / 安定的収束 / 変化点問題 / 疑似尤度 / Malliavin解析

ジャンプ型確率微分方程式に対する疑似尤度解析を構成した。連続型の確率微分方程式に対する適合型推定法に関して研究し,ソフトウエア開発における基礎を与えた。拡散構造に対する変化点問題を研究し,混合ガウス過程による極限分布の表現を得た。非同期共分散推定量(Hayashi-Yoshida estimator)の漸近混合正規性の証明を専門誌に発表した。リードラグ推定の問題を設定し,セミマルチンゲールに対して推定量の収束率を示した。混合正規の場合のマルチンゲール漸近展開の理論を作り,実現ボラティリティの漸近展開を与えた。

ジャンプ / 確率微分方程式 / 統計的確率場 / 大偏差不等式 / ベイズ推定 / 変化点問題 / 尤度比 / 漸近展開 / 非同期共分散推定 / 保険数理 / マリアバン解析 / ミキシング / CUSUM検定 / 非同期観測 / 確率場

1.ジャンプ型確率微分方程式のパラメータ推定問題において,ジャンプ/非ジャンプ判別フィルタを用いたM推定量の構成とその漸近挙動の研究を深化させた.
2.連蔵観測拡散過程の変化点問題において,統計量の漸近挙動に関する研究をした.観測情報量の退化による解析上の困難を回避するため,性質のよい初期推定量に基づく統計量を構成したが,その性質に関して研究を深めた.
3.統計的確率場に対する新しい大偏差型評価を導入し,疑似尤度型推定量の漸近挙動およびモーメント収束に関して研究した.統計的確率場の裾での大偏差確率評価によって,ベイズ型推定量の提案とその漸近挙動を調べた.確率微分方程式への応用も研究し,従来にない本質的に新しい結果を導いた.マルチスケーリングパラメトリックスに対する大偏差評価を導くため,ニューサンスに関する確率場の一様評価を与えた.確率場はパラメータの局所化によって,本質的に無限領域のものを扱うことになるが,そのような確率場の分布の弱収束と裾の減衰のオーダー評価が重要で,もとの統計的確率場に対する大域的な分離性と局所漸近2次構造を接続することでこのプログラムが実行される.
4.ジャンプ型確率微分方程式に対するオイラー丸山近似の誤差評価について研究した.フローを用い,時間の分割数で誤差を評価した.