【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】22500251 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

情報学 / 統計科学 / モデル選択 / 一般化線型モデル / 過分散 / 擬似尤度 / セミパラメトリックモデル / conditional independence / model selection / bootstrap / linear mixed model / cain algebra / Rubin causal model / average treatment effect / clustered data / cain polynomial / causal inference / epsilon-uncertainty intervals / grouped likelihood / statistical disclosure control / separoid

【研究成果の概要】

条件付き独立性の概念は、統計モデルを特徴付ける本質的に重要な概念である。時系列モデルやベイズモデルなどを始め、すべての統計モデルがある種の条件付き独立性の仮定の下で構築されている。条件付き独立性は確率変数間の因果関係を特徴づける。本研究の主な目的は公理論的な立場から条件付き独立性の性質を明らかにすることであるが、確率密度関数の初等的性質から条件付き独立性と密接に関連する汎代数構造を誘導できることを示した。この汎代数体系をケーインとよび、ケーインはgraphoidやseparoidの一般化である。また、いくつかの条件付き独立性から別の条件付き独立性を導くためのアルゴリズムについて研究も行った。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21540114 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 線形混合モデル / 小地域推定 / 統計的決定論 / バートレット補正 / 高次元解析 / 漸近不偏性 / ベイズ推測 / 統計的推測 / 予測分布 / 仮説検定 / 縮小推定 / ベンチマーク法 / 経験ベイズ推定 / 変数選択規準 / ベンチマーク問題 / 高次元多変量解析 / 線形判別関数 / ブートストラップ / 信頼区間 / 情報量規準 / 漸近展開 / 多変量回帰モデル / 変数選択 / 高次元問題 / リッジ推定 / ミニマックス性 / ベイズモデル / 高次漸近理論 / 予測誤差

【研究成果の概要】

本研究課題では，多変量解析モデルの推定・検定・予測・変数選択など新たら推測手法の開発とそれに伴う理論展開を行った。特に，従来の手法に欠点があったり利用可能でない場合においてそれを解決する手法の開発を目指した。中でも，(1) 小地域推定の平均２乗誤差及び信頼区間の高次漸近補正，(2) 連続及び離散混合モデルにおける小地域推定のベンチマーク問題の理論展開とその応用，(3) 線形混合モデルの検定についてのバートレット補正と変数選択規準の開発，(4) 線形判別分析に関する高次元手法の理論展開，(5) 多次元母数の推定における最適性理論の新たな展開に取り組み，有用で有効な推測手法の開発を行った。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)