拡張クラスター点過程に対する尤度解析とTextilePlotの幾何構造の解明
【研究キーワード】
TextileSet / Rayleigh quotient / 客観的総合指標 / 微分位相幾何学 / 葉層構造と葉層多様体 / normal vector bundle / 構造群 / bundle-like metric / Visualization / TextilePlot / (Strict) TextileSet / Envelope / 2次形式 / 標準形 / 固有値 / 擬球面 / Textile Plot / Textile Set / Differentiable Manifold / Canonical Form / Cluster Point Process / Maximum Palm Likelihood / NScluster / OpenMP / Cluster point process / Likelihood analysis
【研究成果の概要】
研究代表者は，TextilePlotに対して，dataから与えられる標本相関行列の固有値の平方根は，TextileSetの各列のnormの和以下であることを示した．この不等式は，Sei-T.(2019, Lemma 3)を示唆し，これにより同Lemmaの証明も簡略化された．
研究分担者は，TextilePlotの考え方から着想を得た客観的総合指標が，変数の次元が個体数とともに大きくなるような状況において一致性が成り立つ条件を明らかにした．非線形な変換を許す客観的総合指標も定式化し最適輸送理論を駆使し一意存在性を証明した．TextilePlotでは変数ごとのscalingが重要である．これに関連し，scalingに対して不変なBayes事前分布を提案し２次元Wishart modelの予測問題に有効であることを示した．
研究代表者は，Sei-T.(2019, Theorem 4)を微分位相幾何学の観点から次のように考察している: TextileSetをEuclid空間のcompact正則部分多様体とする沈め込みを考える．このとき，TextileSetのnormal vector bundleは，それの全空間がEuclid空間との直積空間と同型なvector bundle (自明束)であり，TextileSet上に，このsubmersionのleaf (葉)から成る葉層構造が決まる．連結なcompact TextileSetをEuclid空間から誘導されたRiemann計量によりRiemann多様体とし，これに葉層構造を与え葉層多様体とする．研究代表者は，Riemann計量に対するこの葉層構造に関する`bundle-like metric'の許容性に関する問題を設定，研究を推進し知見を得ている．
【研究代表者】
【研究分担者】 |
| 清 智也 | 東京大学 | 大学院情報理工学系研究科 | 教授 | (Kakenデータベース) |
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【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31
【配分額】4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)