【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】14204006 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 / ロバスト法 / 最尤法 / 多変量解析 / 量子統計 / 確率過程 / 情報不等式 / 因子分析 / 統計的推定 / 統計的検定 / 分割表 / 数理ファイナンス / 量子情報 / 量子エンタングルメント / 回帰モデル / 混合モデル / 情報量 / 統計的モデル / 統計量 / デザイン理論 / 逐次解析 / バイオスタティスティクス / ゲノムデータ解析

【研究成果の概要】

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2002 - 2005

【配分額】46,410千円 (直接経費: 35,700千円、間接経費: 10,710千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】06780211 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多変量解析 / 統計的推測 / 回帰モデル / 逆推定 / 線形校正問題 / 分散成分 / 混合モデル / 統計的決定理論

【研究成果の概要】

1.線形回帰モデルにおいて未知の説明変数を逆推定する問題(線形校正問題)について,決定理論の立場から優れた合理的な推定方式の導出を行った。具体的には,モーメントが存在してかつ最尤推定量を改良する推定量を求めた。
2.混合線形回帰モデルにおける分散成分の推定問題について,従来の平均2乗誤差による推定量の良さの評価に代えて,Kullback-Leibler損失関数を用いることにより,推定問題の構造を明らかにすることに成功した。具体的には,筆者らが開発したIERD(Integral Expression of Risk Difference)法を用いて,不偏推定量を改良していてかつ常に正値を取る推定量の導出を行った。また,通常の打ち切り推定量が経験ベイズ推定量として位置づけられることを示すとともに,優れた一般化ベイズ推定量を求めた。これらの結果を,回帰係数の推定及び検定問題とsmall-area推定問題に適用した。分散成分の区間推定についても,いくつかの決定理論的な結果を得た。
3.分散比の2重縮小推定量の導出は,この分野の多くの研究者の多くの研究者の興味の対象であり,open problemとして知られてきた問題である。筆者はIERD法を適用することにより,通常の単純宿縮小推定量を改良している2重縮小推定量の導出に成功した。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1994

【配分額】1,000千円 (直接経費: 1,000千円)